유한 수학 예제

$6$ ,

$12$ ,

$15$ ,

$22$ ,

$18$ ,

$14$ ,

$8$ ,

$17$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6$ 를

$12$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

단계 2.2

$18$ 를

$15$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

단계 2.3

$33$ 를

$22$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

단계 2.4

$55$ 를

$18$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

단계 2.5

$73$ 를

$14$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

단계 2.6

$87$ 를

$8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

단계 2.7

$95$ 를

$17$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

단계 3

$112$ 을

$8$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 14$

단계 4

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 5

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$6$ 에서

$14$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.2

$- 8$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.3

$12$ 에서

$14$ 을 뺍니다.

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.4

$- 2$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.5

$15$ 에서

$14$ 을 뺍니다.

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.7

$22$ 에서

$14$ 을 뺍니다.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.8

$8$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.9

$18$ 에서

$14$ 을 뺍니다.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.10

$4$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.11

$14$ 에서

$14$ 을 뺍니다.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.12

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

$0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.13

$8$ 에서

$14$ 을 뺍니다.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.14

$- 6$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.15

$17$ 에서

$14$ 을 뺍니다.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

단계 6.1.16

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

단계 6.1.17

$64$ 를

$4$ 에 더합니다.

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

단계 6.1.18

$68$ 를

$1$ 에 더합니다.

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

단계 6.1.19

$69$ 를

$64$ 에 더합니다.

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

단계 6.1.20

$133$ 를

$16$ 에 더합니다.

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

단계 6.1.21

$149$ 를

$0$ 에 더합니다.

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

단계 6.1.22

$149$ 를

$36$ 에 더합니다.

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

단계 6.1.23

$185$ 를

$9$ 에 더합니다.

$s = \frac{194}{8 - 1}$

단계 6.2

$8$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{194}{7}$

단계 7

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 27.7143$